การบ่งปริมาณโดยปริยาย (implicit quantification)
จงพิจารณาประพจน์ต่อไปนี้
ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็มแล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะ และ ถ้าสัตว์นั้นคือสุนัขแล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
ประพจน์ทั้งสองข้างต้นเป็นประพจน์บ่งปริมาณ ที่หมายถึง ประพจน์เอกภพสัมพัทธ์ แม้(universal statements) แม้ว่าประพจน์ทั้งสองดังกล่าว ไม่มีคำที่บ่งปริมาณ “ทั้งหมด” หรือ “ทุกๆ” หรือ “แต่” อยู่ในประโยคเลย ในกรณีเช่นนี้ เราเรียกว่า การบ่งปริมาณ “โดยปริยาย (implicit)” มากกว่า “โดยชัดแจ้ง (explicit)”
ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง (explicit quantification) ก็มีการบ่งปริมาณโดยปริยายเช่นกัน ดังตัวอย่าง “จำนวน 24 สามารถเขียนในรูปผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวน” สามารถเขียนในรูปอย่างเป็นทางการได้เป็น “ จำนวนคู่ m และ n, 24 = + n” เป็นต้น
มีตัวอย่างมากมายในทางคณิตศาสตร์ ที่เราใช้รูปแบบการบ่งปริมาณโดยปริยาย ซึ่งดูจากความหมายในประโยคเป็นหลัก ในวิชาพีชคณิต เราจะพบการใช้ x แทน จำนวนจริงอยู่เสมอๆเช่น
ถ้า x > 2 แล้ว x2 >4
ความหมายที่แท้จริงคือ
จำนวนจริง x, ถ้า x > 2 แล้ว x2 > 4
นอกจากนั้นค่า x ในบางปัญหา อาจหมายถึง แต่ในบางปัญหาอาจหมายถึง
ดังตัวอย่าง
(x + 1)2 + 2x +1
จงหาค่าของ (x+2)2 = 25
ทั้งสองปัญหามีการบ่งปริมาณโดยปริยาย ในข้อ 1 เป็นการบ่งปริมาณเอกภพสัมพัทธ์ แต่ในข้อ 2 เป็นการบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง ซึ่งสามารถเขียนในรูปการบ่งปริมาณโดยชัดแจ้งได้เป็น
จำนวนจริง x,(x+1)2 = x2 + 2x+1
จำนวนจริง , (x+2)2 =25 เป็นการบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริงนั่นคือ x = 3)
การบ่งปริมาณโดยปริยาย ไม่ว่าจะเป็นการปริมาณอกภพสัมพัทธ์ หรือ การบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง มีความสำคัญต่อการพิจารณาค่าความจริง (truth) ของประพจน์ให้ถูกต้องตามหลังตรรกะ ดังนั้นผู้อ่านจะต้องมีความชำนาญในการตีความหมายในการบ่งปริมาณโดยปริยาย
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
